Intonation

789px-Pythagoras_with_bellsMenschen besitzen die Fähigkeit, eine Kombination von Tönen als gestimmt oder verstimmt zu empfinden. Bereits der griechische Philosoph Pythagoras erkannte, dass harmonisch gestimmte Intervalle einfachen rationalen Frequenzverhältnissen zugeordnet werden können, so entspricht zum Beispiel die reine Quinte einem Frequenzverhältnis von 3:2. Die einfachen Frequenzverhältnisse lassen physikalisch darauf zurückführen, dass natürliche Klänge neben dem Grundton auch eine Vielzahl von mitschwingenden Teiltönen (Obertönen) besitzen, deren Frequenzen ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz sind. In der Musik wird ein Intervall als harmonisch empfunden, sobald die dazugehörigen Teiltonreihen teilweise zusammenfallen, womit man auf natürliche Weise auf rationale Frequenzverhältnisse geführt wird. Ist das Intervall dagegen verstimmt, führen die nicht ganz übereinstimmenden Partialtöne Schwebungen, die als dissonant wahrgenommen werden.

Temperamente

Um eine Stimmung zu definieren, müssen alle Intervalle auf sinnvolle Weise in ein funktionierendes System eingegliedert werden. Das Problem, das dabei entsteht, kann anhand des folgenden Beispiels erklärt werden.

Dazu vergleichen wir eine Folge von 12 Quinten  mit einer Folge von von 7 Oktaven. Das Frequenzverhältnis einer reinen Quinte ist 3:2 und das einer reinen Oktave ist 2:1. Da eine Quinte aus 7 und eine Oktave aus 12 Halbtönen besteht, sollten 12 Quinten in Folge ebenso groß sein wie 7 Oktaven. Bei rein gestimmten Intervallen ist das allerdings nicht der Fall, denn  (3/2)12 stimmt nicht mit (2/1)7 überein, sondern beide Frequenzverhältnisse liegen ungefähr um einen Viertel-Halbton auseinander. Der sogenannte Quintenzirkel schließt also nicht. In der Tat kann man beweisen, dass es mathematisch unmöglich, ein Tasteninstrument mit 12 Tasten pro Oktave so zu stimmen, dass alle Intervalle in jeder Tonart den jeweils gleichen rationalen Frequenzverhältnissen entsprechen.

Über viele Jahrhunderte hat diese mathematische Unvollkommenheit zu einer faszinierenden Vielfalt von Stimmungssystemen (Temperamenten) geführt, die von der reinen bis zur gleichstufigen Stimmung reichen. Die reine Stimmung will so harmonisch wie möglich sein, kann aber nur in einer einzigen Referenztonart benutzt werden. Um dieses Problem zu umgehen, benutzt man in der westlichen Welt die gleichstufige Stimmung, mit der die reine Oktave in 12 exakt gleich große Halbtonschritte mit dem Frequenzverhältnis  21/12 unterteilt wird. Allerdings sind hier sämtliche Intervalle mit Ausnahme der Oktave verstimmt. Zwischen diesen beiden Extremen gibt es eine große Vielfalt historischer Temperamente, die sich in unterschiedlicher Weise um einen Kompromiss zwischen Harmonie und Tonartunabhängigkeit bemühen. Die heute gebräuchliche gleichstufige Stimmung ist dabei die am wenigsten harmonische Stimmung, jedoch scheint man sich an diese Diskrepanzen im Lauf der letzten zwei Jahrhunderte gewöhnt zu haben. Dennoch bringen immer wieder zahlreiche Musiker ihre Unzufriedenheit mit der gleichstufigen Stimmung zum Ausdruck.

Statische reine Stimmung

Wenn Sie Ihr Klavier in reiner Intonation stimmen, zum Beispiel in Bezug auf den Referenzton C, werden Sie feststellen, dass Sie nicht zwischen verschiedenen Tonarten modulieren geschweige denn in einer anderen Tonart spielen können. Denn eine statische reine Stimmung funktioniert ausschließlich in ihrer Grundtonart. Trotzdem hat es immer wieder Versuche gegeben, rein gestimmte Tasteninstrumente zu konstruieren, wobei zusätzliche (gebrochene) Tasten eingeführt wurden. Dadurch wurde die Zahl der Tasten pro Oktave (normalerweise 12) erhöht bis hin zu 72 Tasten im Fall des Orthotonophoniums von Athur von Oettingen (1914). Es ist verständlich, dass solche Instrumente praktisch unspielbar waren.

Instantanes dynamisch-adaptives Stimmen

In unserer Software wird dieses Problem gelöst, indem die Töne dynamisch gestimmt werden: Immer wenn eine neue Taste oder ein neuer Akkord angeschlagen wird, werden die optimalen Frequenzverhältnisse berechnet, wobei versucht wird, die rationalen Frequenzverhältnisse der reinen Stimmung zu erhalten oder so gut wie möglich zu approximieren. Diese Frequenzwerte werden an einen mikrotonalen Sampler weitergeleitet, der die Töne instantan stimmt. Damit wird es möglich, unabhängig von der Tonart in reiner Stimmung zu spielen und durch verschiedene Tonarten zu modulieren. Nur bei Akkorden, die nicht rein gestimmt werden können, wie z.B. dem voll verminderten Septakkord, wird ein Kompromiss ähnlich wie in der gleichstufigen Stimmung berechnet, um die Reinheit der Oktave zu gewährleisten.

Was ist  bereits bekannt –  was ist neu?

Es hat in der Vergangenheit bereits mehrere Versuche gegeben, dynamische Stimmverfahren für elektronische Tasteninstrumente zu implementieren. Zu den Bekanntesten gehören z.B. Mutabor und Hermode Tuning. Diese Verfahren beruhen in der Regel darauf, dass für einen angeschlagenen Akkord die Akkordwurzel (Referenzton) bestimmt wird, oder es werden bestimmte Akkorde selektiv umgestimmt. Just Intonation benutzt ein neues flexibleres Verfahren, das auf der Lösung eines komplexen linearen Gleichungssystems beruht, das heute mit modernen Computern und Mobilgeräten innerhalb von Bruchteilen einer Millisekunde gelöst werden kann. Statt unangenehmer elektronischer Töne kommen bei Just Intonation Samples echter Instrumente zum Einsatz. Darüber hinaus handelt es sich bei Just Intonation ein quelloffenes kostenloses Projekt, zu dessen Weiterentwicklung auch Sie herzlich eingeladen sind.